Математикийн олон гишүүнтийн ерөнхий томьёоны талаарх нэгэн түүх
Олон гишүүн гэдэг нь доорх хэлбэрийн тэгшитгэлүүдийг хэлдэг. Энгийнээр бол “3 зэргийн олон гишүүнт” гэдэг нь x³-аар эхэлсэн тэгшитгэл гэж ойлгож болно.
a ≠ 0, a, b, c, d, e, f… дурын бодит тоо
- ax + b = 0 (1 зэргийн олон гишүүнт)
- ax² + bx + c = 0 (2 зэргийн олон гишүүнт)
- ax³ + bx² + cx + d = 0 (3 зэргийн олон гишүүнт)
- ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 (4 зэргийн олон гишүүнт)
- ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0 (5 зэргийн олон гишүүнт)
- …
10 жилд заадаг эдгээр тэгшитгэлүүдийн x-ийн утгыг олох ерөнхий томьёо оршин байдаг. Тэгвэл энэхүү ерөнхий томьёог тойрсон сонирхолтой түүхүүдийг та бүхэнтэй хуваалцъя.
Өнөө үед бол ямар ч тэгшитгэлийн томьёог интернэт дээрээс хайхад гараад ирнэ. Гэвч өмнө нь томьёог “тооны илбэ” хэмээн олон нийтэд түгээх нь байтугай найз нөхдөдөө ч барагтай бол хэлдэггүй байсан байна. Яагаад “тооны илбэ” гэгддэг байсан бэ гэхээр 16-р зууны үеийн математикчид ажлынхаа хажуугаар худалдаачдад мэргэжлийн тооцоолон бодогчийн ажил /одоогийнхоор нягтлан бодогч бололтой/ хийж багагүй мөнгө олдог байсан тул “сайн тоочин” гэх нэр хүндээ хадгалах нь үхэл сэхлийн тэмцэл байжээ. Иймд хурдан бодолтын нээлттэй тэмцээн их болдог байсан тул өөрсдийн олсон томьёогоо нууцлах нийгмийн хандлагатай байсан биз. Эдгээр хурдан бодолтын нээлттэй тэмцээнүүдэд 3 зэргийн олон гишүүнтийн тэгшитгэл тавигдах нь элбэг байж. 2 зэргийн олон гишүүнтийн томьёо нэгэнт нийтэд ил болсон ч 3 зэргийнх бол нийлээн чансаа шаардсан бодлогуудын нэг байсан тул тухайн үеийн математикчид 3 зэргийн тэгшитгэлийн томьёог олохоор үхэн хатан тэмцэлддэг байжээ.
Зальт Кардано
Фиор гэгч багшаасаа өвлөн авсан 3 зэргийн олон гишүүнтийн тооны илбийг ашиглан ялалтын буухиагаа залгуулдаг байв. Гэхдээ тэр томьёо нь хязгаарлагдмал нөхцөлд шийдийг олж чаддаг байсан аж. Тарталья хэмээх тухайн үедээ хичээнгүйгээрээ алдартай нэгэн математикч 3 зэргийн олон гишүүнтийн төгс томьёо нээн нээлттэй тэмцээний шинэ аварга болов. Бүгд л түүний тооны илбийн нууцыг мэдэхээр шавдуулж байсан нь тодорхой. Тэдний адилаар Кардано томьёог мэдэж авахын тулд Тартальяг уйгагүй шалан зууралдаж, цөхрөлтгүй чаргууцалдан зүүгдсээр. Сүрдүүлж, наймаацаж хэрэглэж болох бүх л аргаа ашиглан “Хэнд ч хэлэхгүй” гэсэн ам өчигтэйгөөр 3 зэргийн олон гишүүнтийн ерөнхий томьёог заалгажээ.
Кардано бол философич, эмч, одон орон судлаач, магадлалын онолд суурилсан мөрийтэй тоглоомын багш бүр цаашлаад нарсанд ч сууж үзсэн овоо зайтай эр байсан гэдэг.
Төд удалгүй Кардано амлалтаа зөрчөөд зогсохгүй “Агуу илбүүд” хэмээх ном хэвлүүлж, түүндээ өнөөх томьёог нь оруулчих нь тэр.
Мэдээж Тарталья уурлаж, түүнийг нүүр хийх газаргүй болтол нь шившиглэхээр нээлттэй тэмцээн дээр тулаанд дуудна. Кардано зальжин гэгч нь бултуулж явсаар өөрийн шавь хэмээн Феррари гэгч нэгэн залууг өөрийнхөө оронд явуулдаг. Гэвч Феррари гэгч нь үнэндээ 4 зэрийн олон гишүүнтийн томьёог хүртэл олсон гоц авьяастан ба Тартальяг юу ч бодолгүй дарж авсан гэдэг.
Ийнхүү өнөө үед 3 зэргийн олон гишүүнтийн томьёог “Карданогийн томьёо” гэж нэрлэж заншжээ. Хэдийгээр хийхийг нь Тарталья хийж, аахилахыг нь Кардано хийсэн хэмээн буруутгах тал байдаг ч математикийн судалгааны үр дүнг нуун хаацайлалгүй нийтэд зарласан хэмээн үнэлэх хүмүүс ч олон бий. Тиймийн учир Карданогийн явдлаас хойш аливаа томьёог нээсэн нэр хүндийг “олсон хүнд нь бус, нийтэд зарласан хүнд нь олгоно” гэх соёл тогтжээ.
